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Brauergruppen
LATEX-Bearbeitung von Ole Riedlin
Notes
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- Ina Kersten: Brauergruppen
- Vorwort
- Inhaltsverzeichnis
- 0 Worum geht es?
- Einfache Algebren
- + 1 Struktursatz von Wedderburn
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2 Zentrum und Zentralisator
- 2.1 Zentrale Algebren
- 2.2 Das Zentrum eines Matrizenringes
- 2.3 Das Zentrum einer einfachen Algebra
- 2.4 Tensorprodukt von Algebren
- 2.5 Der Zentralisator eines Tensorproduktes
- 2.6 Tensorprodukt von einfachen Algebren
- 2.7 Tensorprodukt von zentralen einfachen Algebren
- 2.8 Beispiele für zentrale einfache K-Algebren
- 2.9 Übungsaufgaben 6–9
-
+
3 Definition der Brauergruppe von K
- 3.1 Nützlicher Hilfssatz
- 3.2 Definition einer Azumaya-Algebra
- 3.3 Das Tensorprodukt von A und A^op
- 3.4 Ähnlichkeit (oder Brauer- ¨Aquivalenz)
- 3.5 Die Brauergruppe Br(K)
- 3.6 Die Brauergruppe eines algebraisch abgeschlossenenK¨orpers
- 3.7 Funktorielles Verhalten
- 3.8 Charakterisierung von Azumaya-Algebren
- 3.9 Die Dimension einer Azumaya-Algebra
- 3.10 Der Index teilt den Grad
- 3.11 Übungsaufgaben 10–12
- + 4 Der Satz von Skolem-Noether und der Zentralisatorsatz
- 5 Zerfällungskörper und maximaleTeilkörper
- 5.1 Der Begriff des Zerf¨allungsk¨orpers
- 5.2 Maximal kommutative Unterringeeines Schiefk¨orpers
- 5.3 Lemma ¨uber einfach erzeugte Teilk¨orper
- 5.4 Maximale Teilk¨orper eines zentralen Schiefk¨orpers
Dieser Universitätsdruck wendet sich an Studierende der Mathematik ab dem vierten Semester und knüpft an den Stoff einer Algebra-Vorlesung an. Es werden nichtkommutative Körper, die über ihrem Zentrum endlich-dimensional sind, betrachtet. Ein Beispiel ist der von Hamilton 1844 eingeführte Quaternionen-Schiefkörper, der 4-dimensional über den reellen Zahlen ist. Allgemeiner werden endlich-dimensionale einfache Algebren studiert, die einen vorgegebenen Körper als Zentrum enthalten. Diese bilden nach geeigneter Einteilung in Äquivalenzklassen eine Gruppe, die nach dem Mathematiker Richard Brauer benannt wurde. Die Brauergruppe spielt in weiten Teilen der reinen Mathematik eine wesentliche Rolle.
Book Details
Editors
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Mathematics > Algebra > General
Publishers
Publication year : 2007
Times read: 268
